驻点是什么(高数中的“驻点”和“不可导点”的

关于函数的一些重要概念

当我们谈论函数的连续性及其在某一点的性质时，有几个重要的概念需要理解。如果一个函数在某点没有定义，那么这一点肯定是不连续的，自然也就不存在导数。想象一下一条断开的线，其连续性被打断的也无法在该点画出斜率，即导数不存在。

接下来，关于函数在某一点的可导性，需要满足三个条件：左导数存在、右导数存在以及左导数等于右导数。这三者缺一不可。当这三个条件不满足时，我们称之为不可导点。这就像一条曲线在某个点上突然转向或者停止，导致无法在该点计算导数。

驻点则是函数一阶导数等于零的点。这些点构成了可导点集合的一个子集。在这些驻点处，函数的单调性可能会改变，也可能保持不变，比如像y=x³或y=x^(1/3)在x=0处的情形。

当我们谈论极值点时，情况变得更为复杂。极值点既可以是驻点，也可以是不可导点。例如，在锐角或直角的尖点处，往往存在极值点但不是驻点。反过来，驻点也可能是极值点，也可能不是，比如y=x³在x=0的点就是一个例子。驻点和极值点的关系更像是集合的交集，而非包含关系。

关于函数的连续性和可导性之间的关系也非常重要。一个函数在某一点可导，必然连续；但反过来，函数在某点连续并不意味着一定可导。想象一下一个带有尖点的图形，即使它在视觉上是连续的，但在尖点处却不可导。我们在函数的性质时，必须全面考虑其定义域、值域以及在这些特定点的表现。